Диксон, Леонард Юджин

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
Леонард Юджин Диксон
Ученики Альберт, Абрахам Адриан

Леона́рд Юджи́н Ди́ксон (англ. Leonard Eugene Dickson; 22 января 1874 — 17 января 1954) — американский математик. Труды в области общей алгебры, теории групп, теории чисел, истории математики.

Член Национальной академии наук США (1913), Американской академии искусств и наук, Лондонского математического общества и Парижской академии наук. Почётный доктор Гарвардского и Принстонского университетов. Президент Американского математического общества (1917—1918). Первый лауреат премии Коула (1928).

Биография

Родился в городке Индепенденс, штат Айова (США), в семье банкира. Окончил сначала Техасский университет (1893), затем, после защиты диссертации (1894), ещё и парижскую Сорбонну (1897). В Европе он учился у Софуса Ли (Лейпциг) и Камилла Жордана (Париж).

По возвращении в США он стал преподавать вначале в Калифорнийском университете, затем ему одновременно предложили вакансию его родной Техасский университет и Чикагский университет. Выбор был сделан в пользу Чикаго (1900 год, профессор с 1910 года), Диксон преподавал в Чикаго до конца своей карьеры (1939). За эти годы у него были 53 аспиранта, одним из его учеников стал Айвен Нивен. Диксон был приглашённым профессором Калифорнийского университета в 1914, 1918 и 1922 годах. В 1939 году он ушёл в отставку и вернулся в Техас, где скончался в 1954 году.

Дважды выступал на Международном конгрессе математиков (1920 и 1924 годы).

В 1902 году Диксон женился на Сьюзан Дэвис (Susan McLeod Davis), у них родились двое детей: Кэмпбелл и Элеонора.

Научная деятельность

Диксон оказал значительное влияние на прогресс американской математики, особенно в общей алгебре. Его библиография включает 18 книг и более 250 статей. Посмертное собрание его трудов Collected Mathematical Papers of Leonard Eugene Dickson содержит шесть больших томов. Первые труды Диксона относятся к геометрии, позднее он стал одним из первых американских специалистов по создаваемой в тот период общей алгебре.

Общая алгебра

В первой своей книге «Линейные группы с изложением теории полей Галуа» (1901 год) Диксон представил единую, полную и общую теорию классических линейных групп — не только над простым полем GF(p), как это сделал Жордан, но и над общим конечным полем GF(n). Книга стала и первым систематическим исследованием конечных полей. В приложении Диксон описал 53 неабелевые простые группы, порядок которых меньше миллиона; всего таких групп 56, три оставшиеся были обнаружены в 1960-е годы. В исследованиях конечных линейных групп Диксон обобщил результаты Галуа, Жордана и Серре[1].

Диксон одновременно с Джозефом Веддербёрном доказал, что каждое конечное ассоциативное тело коммутативно по умножению, то есть является полем. Анализ теоремы Веддербёрна привёл Диксона к исследованию неассоциативных алгебр, он нашёл все возможные трёхмерные- и четырёхмерные (неассоциативные) алгебры с делением над полем.

Совместно с Веддербёрном привёл (1914) первые примеры тела с центром ранга [math]\displaystyle{ n^2 }[/math]. В 1905 году одним из первых занялся изучением полугрупп.

В 1919 году Диксон построил числа Кэли методом удвоения на базе кватернионов. Этот метод известен теперь как процедура Кэли-Диксона.

Теория чисел

Диксон развил идеи И. М. Виноградова при исследовании проблемы Варинга. Он доказал ограниченный вариант этой проблемы, для [math]\displaystyle{ k\geqslant 7 }[/math] и при дополнительном условии[2]:

[math]\displaystyle{ (3^k + 1)/(2^k - 1)\leqslant [1.5^k] + 1 }[/math]

Высокую оценку заслужили работы Диксона по истории математики, особенно капитальная трёхтомная монография «История теории чисел» (1920). Диксон собирался написать четвёртый том, посвящённый вопросам квадратичной взаимности и более высоким степеням взаимности, но не закончил эту работу.

Основные труды

Собрание сочинений Диксона издал его ученик Абрахам Адриан Альберт:

Самые известные работы Диксона:

Русские переводы

  • Диксон Л. E. Линейные алгебры. ОНТИ Харьков, 1935. — 80 с.
  • Диксон Л. Е. Введение в теорию чисел. Тбилиси: Изд. Академии Наук Грузинской ССР., 1941. — 408 с.

Примечания

  1. ↑ Математики. Механики, 1983.
  2. ↑ Number Theory (англ.). — Universities Press, 2003. — P. 95—. — ISBN 978-81-7371-454-2.
  3. ↑ Bell, E. T. Review: Modern Algebraic Theories, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1926. — Vol. 32, no. 6. — P. 707—710. — doi:10.1090/s0002-9904-1926-04303-2.
  4. ↑ Bell, E. T. Review: Introduction to the Theory of Numbers, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1930. — Vol. 36, no. 7. — P. 455—459. — doi:10.1090/s0002-9904-1930-04968-x.
  5. ↑ Uspensky, J. V. Review: Studies in the Theory of Numbers, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1932. — Vol. 38, no. 7. — P. 463—465. — doi:10.1090/s0002-9904-1932-05419-2.
  6. ↑ Miller, G. A. Review: Linear Groups with an Exposition of the Galois Field Theory, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1902. — Vol. 9, no. 2. — P. 165—172. — doi:10.1090/s0002-9904-1902-00970-1.
  7. ↑ Karen Parshall (1991) «A study in group theory: Leonard Eugene Dickson’s Linear groups», Mathematical Intelligencer 13: 7-11
  8. ↑ Miller, G. A. Review: Introduction to the Theory of Algebraic Equations, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1904. — Vol. 10, no. 8. — P. 411—412. — doi:10.1090/s0002-9904-1904-01143-x.
  9. ↑ Graustein, William Caspar. Review: Linear Algebra, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1915. — Vol. 21, no. 10. — P. 511—522. — doi:10.1090/s0002-9904-1915-02690-x.
  10. ↑ Carmichael, R. D. Review: Algebraic Invariants, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1916. — Vol. 22, no. 4. — P. 197—199. — doi:10.1090/s0002-9904-1916-02758-3.
  11. ↑ Glenn, Oliver Edmunds. Review: Part I: On Invariants and the Theory of Numbers, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1915. — Vol. 21, no. 9. — P. 464—470. — doi:10.1090/s0002-9904-1915-02689-3.
  12. ↑ Lehmer, D. N. Review: History of the Theory of Numbers, by L. E. Dickson. Volume I (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1919. — Vol. 26, no. 3. — P. 125—132. — doi:10.1090/s0002-9904-1919-03280-7.
  13. ↑ Vandiver, H. S. Review; History of the Theory of Numbers, by L. E. Dickson. Volume II, Diophantine Analysis. Volume III, Quadratic and Higher Forms, (with a chapter on the class number by George Hoffman Cresse) (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1924. — Vol. 30, no. 1. — P. 65—70. — doi:10.1090/S0002-9904-1924-03852-X.
  14. ↑ Hazlett, O. C. Review: Algebras and their Arithmetics, by L. E. Dickson and Corpi Numerici e Algebre, by Gaetano Scorza (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1924. — Vol. 30, no. 5. — P. 263—270. — doi:10.1090/S0002-9904-1924-03899-3.

Литература

Ссылки

Источник — https://xn--h1ajim.xn--p1ai/index.php?title=Диксон,_Леонард_Юджин&oldid=16024474